Fontainemore è posto nella valle del Lys (o valle di Gressoney), a dieci chilometri di distanza dal suo imbocco a Pont-Saint-Martin.
Il comune è legato a San Grato , patrono di Aosta da una tradizione locale secondo la quale, nel 1380, le reliquie di San Grato furono rubate dalla cattedrale di Aosta. Dei muratori che lavoravano in Savoia le ritrovarono e le riportarono a Aosta attraversando il Col du Mont, la Valgrisenche e uno strapiombo su un lago che venne battezzato Lac de Saint-Grat in suo onore. In ricordo di questo avvenimento, ancora oggi dei muratori di Fontainemore hanno l’onore di trasportare, in abito tradizionale, le reliquie in processione a Aosta nel giorno della festa del Santo Patrono della Valle d’Aosta, il 7 settembre.